Question

13．果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．
（2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两品种杨梅产量的样本平均数，利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两品种杨梅的产量总和；
（2）计算出图中所示两组数据的方差，方差越小越稳定．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$（50+36+40+34）=40千克，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$（36+40+48+36）=40千克； 
∴甲、乙两品种的产量总和为：100×2×40=8000千克．

（2）S²_甲=$\frac{1}{4}$[（50-40）²+（36-40）²+（40-40）²+（34-40）²]=38，
S²_乙=$\frac{1}{4}$[（36-40）²+（40-40）²+（48-40）²+（36-40）²]=24，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙品种的杨梅产量稳定．

点评 题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．