Question

13．计算并化简：
（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{8}$；
（2）$\sqrt{3a}$•$\sqrt{15a}$；
（3）2$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{12}$）；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²；
（5）（$\sqrt{20a}$+3$\sqrt{5a}$）$\sqrt{5a}$；
（6）（$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{b}}$-$\sqrt{\frac{1}{ab}}$）•$\sqrt{ab}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘法法则进行计算；
（4）根据完全平方公式进行计算，再合并即可；
（5）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再合并即可；
（6）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再合并即可．

解答 解：（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{8}$
=$\sqrt{2×3×{2}^{3}}$
=4$\sqrt{3}$；

（2）$\sqrt{3a}$•$\sqrt{15a}$
=$\sqrt{45{a}^{2}}$
=3$\sqrt{5}$a；

（3）2$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{12}$）
=4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{6}$；

（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²；
=3+6$\sqrt{2}$+6
=9+6$\sqrt{2}$；

（5）（$\sqrt{20a}$+3$\sqrt{5a}$）$\sqrt{5a}$
=10a+15a
=25a；

（6）（$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{b}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{b}}$-$\sqrt{\frac{1}{ab}}$）•$\sqrt{ab}$
=ab+2b-a-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则是解此题的关键．