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14.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.

分析 若A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,则$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$或$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$,分情况进行讨论后即可求出AE的长度.

解答 解:当$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$时,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
此时AE=$\frac{AB•AD}{AC}$=$\frac{6×2}{5}$=$\frac{12}{5}$;
当$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$时,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
此时AE=$\frac{AC•AD}{AB}$=$\frac{5×2}{6}$=$\frac{5}{3}$;
故答案为:$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$.

点评 本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法,解题的关键是分两种情况进行讨论.

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4.解方程:$\frac{2x+5}{x+2}-\frac{1}{2x+4}$=1.

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5.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D

(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=$\frac{3}{5}$,求AC和CD的长.

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2.如图,在?ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点,则△AOE与△BMF的面积比为3:4.

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9.在现实生活中,我们经常会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为$\sqrt{2}$:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.

(1)如图①,求证:BA=BP;
(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求$\frac{CG}{GB}$的值;
(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.

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19.如图为张小亮的答卷,他的得分应是(  )
A.100分B.80分C.60分D.40分

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6.将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-6≤0}\\{x+4>0}\end{array}\right.$的解集表示在数轴上,下面表示正确的是(  )
A.B.
C.D.

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3.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是(  )
A.B.C.D.

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4.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.

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