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    已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．
    证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
    ∴∠AFB=∠AEC．
    ∵∠A为公共角，
    ∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
    ∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
    ∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△OB′．

    (1)在给定的方格纸中画出△OA′B′；
    (2)OA的长为_________，AA′的长为_________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为70°和60°，则另一个三角形的最大内角和最小内角分别是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题：
    ①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
    ②反比例函数y=-
    2
    x
    ，当x＞-2时，y随x的增大而增大；
    ③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
    ④若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为
    		2
    或5
    		2
    ；
    ⑤函数y=-（x-3）2+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．
    其中真命题有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点D，E分别为AB、AC上的两点且DE与BC不平行，请你添加任意一个条件，使△ABC与△ADE相似，添加的条件为______（填一个即可）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题，其中真命题的个数是（　　）
    ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②两个等边三角形一定相似；
    ③有一个内角是100°的两个等腰三角形相似；④任意两个矩形一定相似．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（　　）
    A．△ABE∽△CBDB．∠EBD=∠EDB
    C．AD=BFD．sin∠ABE=
    AE
    DE

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