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已知:如图,△ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:△AEF△ACB.
证明:∵CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
∴∠AFB=∠AEC.
∵∠A为公共角,
∴△ABF△ACE(两角对应相等的两个三角形相似).
∴AB:AC=AF:AE,∠A为公共角.
∴△AEF△ACB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,方格纸中的每格都是边长为1的正方形,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△OB′.

(1)在给定的方格纸中画出△OA′B′;
(2)OA的长为_________,AA′的长为_________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为70°和60°,则另一个三角形的最大内角和最小内角分别是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,E为AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF△CDE,则AF=______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题:
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似;
②反比例函数y=-
2
x
,当x>-2时,y随x的增大而增大;
③两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1<d<7.
④若圆的半径为5,AB、CD是两条平行弦,且AB=8,CD=6,则弦AC的长为
2
或5
2

⑤函数y=-(x-3)2+4(-1≤x≤4)的最大值是4,最小值是3.
其中真命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,点D,E分别为AB、AC上的两点且DE与BC不平行,请你添加任意一个条件,使△ABC与△ADE相似,添加的条件为______(填一个即可).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题,其中真命题的个数是(  )
①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②两个等边三角形一定相似;
③有一个内角是100°的两个等腰三角形相似;④任意两个矩形一定相似.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在F处,BF交AD于E,则下列结论不一定成立的是(  )
A.△ABE△CBDB.∠EBD=∠EDB
C.AD=BFD.sin∠ABE=
AE
DE

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