Question

18、已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点（2，-3）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据题意直接设成顶点式，把点（2，-3）代入可得，a=1，所以二次函数的解析式为y=x²-2x-3．
（2）先根据平移的知识求出二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点，再利用顶点坐标求出平移后的解析式y=（x+2）²-4．

解答：解：（1）设该二次函数的解析式为：
y=a（x-1）²-4．
∵经过点（2，-3）-3=a（2-1）²-4，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3．

（2）令y=0，x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3．
∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（-2，-4）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=（x+2）²-4．

点评：当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=（a-h）²+k（a≠0）．要掌握平移的知识和待定系数法求解析式的方法．