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    概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（
    		3
    ，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．

    （1）根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）
    ①当m=2
    		3
    ，n=1时，如图1，线段BC与线段OA的理想距离是
     
    ；
    ②当m=2
    		3
    ，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的理想距离为
     
    ；
    ③当m=2
    		3
    ，若线段BC与线段OA的理想距离为
    		3
    ，则n的取值范围是
     
    ．
    （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为
     
    （说明理由）
    （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）根据题意画出线段BC图象易知．
    （2）由n≥1即B点在过A平行于x轴直线的上方，又B落在圆心为A，半径为1的圆上，此时B只能沿上半圆运动，设从平行线与圆A的交点向右运动，则过程中d开始由小变大，恰为B点到线段OA的距离，当运动至过A的OA垂线与圆交点时，d恰为圆A半径1，继续向右运动，d始终为圆A半径1，则讨论最小情形即可．
    （3）动线段BC与线段OA的距离始终为1，根据前两问，BC线段的运动轨迹易知．讨论其上G点的运动轨迹长度，可以转化为B点的运动轨迹，画出图象，利用平移图象等性质将图中非直线轨迹平移拼凑，易得规则图象，则路径长可求．
    解答：解：（1）①
    		3
    ．
    分析如下：

    如图1，理想距离为线段AB，由AB∥x轴，故AB=2
    		3
    -
    		3
    =
    		3
    ．

    ②2．
    分析如下：

    如图2作辅助线，AB记为理想距离．此时，AD=
    		3
    ，BD=1，所以由勾股定理，AB=2．

    ③-1≤n≤1．
    分析如下：

    如图3，若理想距离为
    		3
    ，则以点A为圆心，
    		3
    为半径画圆，⊙A内部不能包含线段BC的点，由B点横坐标为2
    		3
    ，所以BC线段只能为从B为（2
    		3
    ，1）的线段向下平移至C为（2
    		3
    ，1）线段过程中所有的线段，如此n的范围-1≤n≤1．

    （2）
    1
    2
    ．
    理由如下：

    如图4，过点A作x轴的平行线，交⊙A于B，过点B作BD⊥OA于D．
    由n≥1，且B点在圆上，则运动过程中，此时BC到OA的理想距离最小，即为BD．
    过点A作AE⊥x轴于E，
    在Rt△AOE中，
    ∵A（
    		3
    ，1），
    ∴OE=
    		3
    ，AE=1，
    ∴OA=2=2AE，
    ∴∠AOE=30°．
    ∵AB∥OE，
    ∴∠BAD=∠AOE=30°，
    在Rt△ABD中，
    ∵AB=1，
    ∴BD=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ．

    （3）如图所示：

    依题意，如图5，过A作OA的垂线交⊙A于B1、E，过点A作x轴的平行线交⊙A的右半弧与B2，以O为圆心，作同⊙A同半径的圆，交x轴于B7，过O作OA的垂线交⊙O于B8、F，以B2、E、F、B7分别向下2个单位长度，记为B3、B4、B5、B6．
    则若动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的点B的运动轨迹应为：
    从B1沿劣弧
    B1B2
    运动至B2；再垂直x轴向下沿B2B3运动2个单位到B3；
    再由B3运动到B4，此时因为C点恰从B2沿劣弧
    B2E
    运动到E，所以B3运动到B4的轨迹路程=
    B2E
    ；
    再由B4运动到B5，此时因为C点恰从E沿线段EF运动到F，所以B4运动到B5的轨迹路程=EF；
    再由B5运动到B6，此时因为C点恰从F沿劣弧
    FB7
    运动到B7，所以B5运动到B6的轨迹路程=
    FB7
    ；
    再垂直x轴向上沿B6B7，运动2个单位到B7；从B7沿劣弧
    B7B8
    运动至B8；最后沿线段B8B1回到B1．
    ∵C在B上方2个单位长度，G为线段BC的中点，
    ∴G在B上方1个单位长度，
    ∴B点的运动轨迹向上平移1个单位长度得G点的运动轨迹，
    ∴G随线段BC运动所走过的路径长=B点运动所走过的路径长=
    B1B2
    +B2B3+
    B2E
    +EF+
    FB7
    +B6B7+
    B7B8
    +B8B1．
    ∵⊙A的半径=⊙O的半径=
    		3
    ，
    ∴C⊙A=C⊙O=2•π•1=2π，
    ∴
    B1B2
    +
    B2E
    =
    1
    2
    •C⊙A=π，
    FB7
    +
    B7B8
    =
    1
    2
    •C⊙O    =π．
    ∵B8B1=EF=OA=2，B2B3=2，B6B7=2，
    ∴
    B1B2
    +B2B3+
    B2E
    +EF+
    FB7
    +B6B7+
    B7B8
    +B8B1=B2B3+EF+B3+B1B2^+
    B2E
    +B6B7+B8B1+
    FB7
    +
    B7B8
    =2+2+π+2+2+π=8+2π，
    ∴G随线段BC运动所走过的路径长为8+2π．
    点评：本题考查了学生的理解能力和创新能力，题中通过介绍“理想距离”来引出学生对动态图象理想距离的识别，这是新课标要求我们掌握的技能．在深度理解理想距离定义、特点后难度并不高，并且再讨论运动路径的时候需要学生动手作图理解运动过程，是一道非常值得学生锻炼的题目．
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    度；
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    米，m=
     
    分钟；
    （2）求直线PQ对应的函数表达式；
    （3）求乙的行进速度．

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    ∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
    1
    2
    BC•r+
    1
    2
    AC•r+
    1
    2
    AB•r=
    1
    2
    （a+b+c）r．
    ∴r=
    2S
    a+b+c
    ．
    （1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
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    r1
    r2
    的值．

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    ．

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