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    二次函数的图象与轴交于P、Q两点，交点的横坐标是方程的两个根，且两根的立方和等于，求：

      （1）函数的解析式；

      （2）图象与轴交于P、Q两点的坐标及顶点M的坐标。

    答案：
    解析：

    		（1）设P、Q两点的坐标为P（，0），Q（，0）

    则＋＝－1，＝

    ∴＝

    即＝

    ＝

    ∴＝

    解得＝－3

    ∴这个二次函数的解析式为

         （2）解：∵＝＝

    ∴P、Q两点的坐标为（，0）、（，0）

    顶点M的坐标为（－，－4）


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    科目：初中数学 来源：2013届北京市龙文教育九年级第一次中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为.

    (1) 求此二次函数解析式；
    (2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年重庆市九年级二模考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标（4 ，3），.

    （1）求二次函数和一次函数解析式；

    （2）若点P在第四象限内，求面积S的最大值并求出此时点P的坐标；

    （3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到轴距离的倍，求点M的坐标.

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年重庆市九年级6月（第九次）月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图二次函数的图象与轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（    ）

    A．

    B．当时，y随x值的增大而增大

    C．

    D．当时，

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州市九年级中考二模（5月）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.

    （1)求此函数的关系式；

    （2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省九年级上学期调研测试数学试卷（解析版 题型：选择题

    已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是   个。 (     )

    A．1                B．2                C．3                D．4

     

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