Question

11．如图，直线EF交AB、AC于点F、E．交BC的延长线于点D，AC⊥BC，已知AB•CD=DE•AC，求证：AE•CE=DE•EF．

Answer 1

分析 先证明△BAC∽△BDF，从而得到对应角相等，从而根据两角对应相等两三角形相似得到△AEF∽△DEC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．

解答 证明：∵AB•CD=DE•AC，
∴AB：AC=DE：CD，
∵AC⊥BC，
∴R_t△BAC∽R_t△DEC，
∴∠A=∠D．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF∽△DEC．
∴AE：EF=DE：CE．
∴AE•CE=DE•EF．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，乘积和比例的相互转化是解答本题的关键．