Question

15．若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（　　）

• A． 互相垂直且相等
• B． 相等
• C． 互相平分且相等
• D． 互相垂直

Answer 1

分析 首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

解答 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；
故选D．

点评 本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．