Question

【题目】如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长AP交CD于F，根据已知得到∠CPF+∠CPB＝90°，再根据矩形性质和余角性质推出AE＝PE，利用勾股定理便可求出.

解：延长AP交CD于F，

∵∠APB＝90°，

∴∠FPB＝90°，

∴∠CPF+∠CPB＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，

∴∠EAP+∠BAP＝∠ABP+∠BAP＝90°，

∴∠EAP＝∠ABP，

∵CP＝CB＝3，

∴∠CPB＝∠CBP，

∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP，

∵∠EPA＝∠CPF，

∴∠EAP＝∠APE，

∴AE＝PE，

∵CD2+DE2＝CE2，

∴42+（3﹣AE）2＝（3+AE）2，

解得：AE＝，

故答案为：．