精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.已知点(1,3)在函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线AC、BD的交点,函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象又经过A、E两点,则点E的坐标为($\sqrt{6}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$).

分析 把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值,把k的值代入得到函数的解析式,然后根据正方形的性质设出A的坐标,根据正方形的性质表示出点E的坐标,代入解析式求得未知数的值,即可得点E的坐标.

解答 解:把(1,3)代入到y=$\frac{k}{x}$得:k=3,
故函数解析式为y=$\frac{3}{x}$,
设A(a,$\frac{3}{a}$)(a>0),根据图象和题意可知,点E(a+$\frac{3}{2a}$,$\frac{3}{2a}$),
因为y=$\frac{3}{x}$的图象经过E,
所以将E代入到函数解析式中得:$\frac{3}{2a}$(a+$\frac{3}{2a}$)=3,
即a2=$\frac{3}{2}$,
求得:a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$或a=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$(不合题意,舍去),
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
∴a+$\frac{3}{2a}$=$\sqrt{6}$,$\frac{3}{2a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
则点E的坐标为($\sqrt{6}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$),
故答案为:($\sqrt{6}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$).

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质,熟练掌握正方形的性质表示出点E的坐标是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.下列运算正确的是(  )
A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2÷a2b=4abC.2ab×3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.近段时间共享单车风靡全国,从而刺激了自行车生产厂家,某厂家准备投入60万元生产A、B两种型号的共享单车.如果这60万元全部生产A型单车的数量比全部生产B型单车的数量少300辆,已知一辆A型单车的成本比一辆B型单车的成本多100元.
(1)求生产一辆A型单车和生产一辆B型单车的成本各为多少元?
(2)由于共享单车公司需求量加大,生产厂家必须再生产A、B两种型号的单车共10000辆,恰逢原料商对基本原料的价格进行调整.调整后,A型单车每辆成本价比原来降低10%,B型单车每辆的成本价比原来增加20%,如果厂家准备投人的总成本不超过471万元,那么至少要生产多少辆A型单车?
(3)在(2)的条件下,该生产厂家发现,销售过程中每辆A型单车可获利150元,每辆B型单车可获利180元,厂家如何设计生产方案才能获得最大利润?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,∠ACB=45°,AD为△ABC的中线,BM⊥AD交AC于E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.下列各数是无理数的是(  )
A.0B.2C.-3D.$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.计算:(2π-4)0=1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.若a>b,则下列不等式中错误的是(  )
A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.2a>2bD.-3a>-3b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.下列运算中不正确的是(  )
A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.a3÷a2=aD.(a32=a6

查看答案和解析>>

同步练习册答案