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    小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
    （1）如图①，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E．那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为
    DE=BE+AD
    DE=BE+AD
    ；
    （2）如图②，△ABC中，AP⊥BC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N．求证：PN=EM+PC；
    （3）如图③，若把图②中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变．请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
    分析：（1）利用三角形全等可以得出DC=BE，AD=CE，从而得出线段DE、AD及BE的数量关系．
    （2）利用正方形的性质证明△MEA≌△PAB和△FNA≌△APC，从而得出结论PN=EM+PC．
    （3）根据三角形相似可以得出PN=m（EM+PC），从而得出结论不成立．
    解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴AC=BC，∠ACB=90°，
    ∴∠ACD=∠CBE．
    ∵AD⊥DE，BE⊥DE，
    ∴∠ADE=∠BED=90°，
    ∴△ADC≌△CEB，
    ∴AD=CE，DC=BE．
    ∵DE=DC+CE，
    ∴DE=BE+AD．
    故答案为：DE=BE+AD．

    （2）证明：∵四边形ABDE和四边形ACGF都是正方形，
    ∴AE=AB，∠EAB=90°，
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∵EM⊥AP，
    ∴∠1+∠3=90°，
    ∴∠2=∠3，
    ∴△EMA≌△APB，
    ∴EM=AP．
    同理可证：△FNA≌△APC，
    ∴AN=PC．
    ∵PN=AN+AP，
    ∴PN=EM+PC．

    （3）解：结论不成立，有PN=m（EM+PC）．
    ∵四边形ABDE和四边形ACGF是矩形，
    ∴∠BAE=90°，
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∵EM⊥AP，
    ∴∠1+∠3=90°，
    ∴∠2=∠3，
    ∴△EMA∽△APB，
    ∴
    AP
    EM
    =
    AB
    BD
    =m，
    ∴AP=mEM．
    同理可得△FNA∽△APC，
    ∴
    AN
    PC
    =
    CG
    AC
    ，
    ∴AN=mPC，
    ∵PN=PA+NA，
    ∴PN=m（EM+PC）．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及正方形的性质的运用．
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