Question

8．试证明：平分弦（不是直径）的直径垂直这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，写出已知，求证，再由等腰三角形的性质和垂径定理即可得出结论．

解答 已知：如图，CD是⊙O的直径，CD平分弦AB；
求证：CD⊥AB，$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$；
证明：连接OA、OB，
∵OA=OB，CD平分AB，
∴CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{BD}$，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．

点评 本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和垂径定理是解决问题的关键．