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    4．赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-$\frac{1}{25}{x}^{2}$，当水面离桥拱顶的高度DO是4cm时，这时水面宽度AB为20cm．

    分析 根据题意，把y=-4直接代入解析式即可解答．

    解答 20解：根据题意B的纵坐标为-4，
    把y=-4代入y=-$\frac{1}{25}$x2，
    得x=±10，
    ∴A（-10，-4），B（10，-4），
    ∴AB=20m．
    即水面宽度AB为20m．
    故答案为：20．

    点评 此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）化简：（3a-4a2+1）-（-a+5a2）
    （2）化简并求值：5（x2-2y）-$\frac{2}{3}$（x2-2y）-8（x2-2y）-$\frac{1}{3}$（x2-2y），其中x=-2，y=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．2$\sqrt{10}$-2C．2$\sqrt{13}$-2D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
    $\sqrt{4}$×$\sqrt{16}$=$\sqrt{4×16}$，$\sqrt{49}$×$\sqrt{9}$=$\sqrt{49×9}$，$\sqrt{\frac{9}{25}}$×$\sqrt{25}$=$\sqrt{\frac{9}{25}×25}$，$\sqrt{\frac{16}{9}}$×$\sqrt{\frac{4}{25}}$=$\sqrt{\frac{16}{9}×\frac{4}{25}}$…
    用$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{ab}$表示上述规律为：$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）；
    （2）利用（1）中的结论，求$\sqrt{8}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$的值
    （3）设x=$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{6}$试用含x，y的式子表示$\sqrt{54}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
    （Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
    （Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
    （Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
    尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
    （2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：a2+3ab+2b2．
    （3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．
    ①你画的图中需要B类卡片4张；
    ②分解因式：3a2+4ab+b2．
    拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（　b＞a　），观察图案，以下关系式中正确的有（1），（4）．（填写正确选项的序号）
    （1）ab=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$（2）a+b=m（3）a2+b2=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$（4）a2+b2=m2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（-1，0）、C（0，-1）、E（1，0）．
    （1）求图①中抛物线的函数表达式；
    （2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为y=-x2；
    （3）图②中抛物线与直线y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．某学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排3人，就会有7人没床位；如果每间宿舍安排4人，将会空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？
    如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（　　）
    A．$\frac{x+7}{3}$=$\frac{x}{4}$+1B．$\frac{x+7}{3}$=$\frac{x}{4}$-1C．$\frac{x-7}{3}$=$\frac{x}{4}$+1D．$\frac{x-7}{3}$=$\frac{x}{4}$-1

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    2．阅读以下例题
    “解方程|3x|=1
    解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1           它的解是 x=$\frac{1}{3}$
    ②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1       它的解是 x=-$\frac{1}{3}$
    所以原方程的解是x=$\frac{1}{3}$和x=-$\frac{1}{3}$．
    请你模仿上面的例题的解法，解方程|3x+1|=2．

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