Question

在△ABC中，，则∠A为（ ）
A．一定为锐角
B．一定为直角
C．一定为钝角
D．非上述答案

Answer 1

【答案】分析：由已知条件入手，把进行变形，变形成2bc=a（b+c），再利用三角形的三边关系得b+c＞a，把其代入可得关系式2bc＞a²，再利用完全平方公式得b²+c²≥2bc，最后把所得关系式综合，可得a²、b²、c²的关系，即可以判定三角形的形状．
解答：解：∵，
∴，
2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c＞a，
2bc＞a•a，
∴2bc＞a²，
∵（b-c）²≥0，
∴b²+c²-2bc≥0，
b²+c²≥2bc，
∴b²+c²＞a²，
∴一定为锐角．
故选A．
点评：此题主要考查了利用三角形的三边关系（两边之和大于第三边）进行变形，并考查了锐角三角形的三边关系，此题综合性较强，难度较大．