Question

【题目】如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=的点P的个数是（ ）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=，进而即可得到结论．

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．

∵正方形ABCD中，边长为，

∴AC=×=15，

∵点E，F是对角线AC的三等分点，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=，

∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=，

同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=，

∴满足PE+PF=的点P的个数是4个．

故选B．