Question

如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是______．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律：______．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE．

Answer 1

∵MN⊥AB于点D，AD=BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC=BC；
（1）线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）证明：连接AN、CN，由（1）知AN=CN，


∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN=NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，

DN=NE AN=CN

∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD=CE．