Question

若方程x²=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（　　）

• A、1
• B、4
• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：将原方程直接开平方求得x=±

m

，然后根据条件方程x²=m的解是有理数，利用排除法解答此题．

解答：解：解方程x²=m，得
x=±

m

；
∵方程x²=m的解是有理数，
∴m是完全平方数；
A、∵（±1）²=1，∴1符号要求；故本选项错误；
B、∵（±2）²=4，∴4符号要求；故本选项错误；
C、∵（±

1

2

）²=

1

4

，∴

1

4

符号要求；故本选项错误；
D、∵（±

2

2

）²=

1

2

，而

2

2

是无理数；故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．