精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
解答题:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,⊙P与y轴交于点A(0,2),点B的坐标为(-2
2
,0),连接BP交⊙P于点C
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的函数解析式.
分析:(1)由圆P与x轴切于坐标原点,且与y轴交于A点,根据切线的性质得到AO垂直于x轴,且AO为直径,得到AO的长,由AO的长求出半径OP的长,再由PC为圆的半径,得出PC的长,同时由B的坐标得出OB的长,在三角形BOP中,由OP及OB的长,利用勾股定理求出BP的长,由BP-CP即可求出BC的长;
(2)过C作CH垂直于x轴,由AO也垂直于x轴,得到CH与AO平行,由平行得比例,列出比例式,将BO,PO,BC,BP的长代入,求出CH及BH的长,由OB-BH求出OH的长,根据CH及OH的长,得出C的坐标,由直线AC与y轴的交点A的坐标设出直线AC的方程为y=kx+2,k不为0,将C的坐标代入确定出k的值,即可确定出直线AC的解析式.
解答:解:(1)∵⊙P与x轴切于坐标原点O,且交y轴于点A(0,2),
∴AO⊥x轴于O,OA是直径且OA=2,
∴OP=1,
又∵BP交⊙P于C,∴CP=1,
∵B(-2
2
,0),∴OB=2
2

Rt△BOP中,根据勾股定理得:BP=
(2
2
)
2
+12
=3,
则BC=BP-CP=2;   
 
(2)过C作CH⊥BO于H,

∵AO⊥x轴,
∴CH∥PO,
CH
PO
=
BC
BP
=
BH
BO

又∵PO=1,BC=2,BP=3,OB=2
2

∴CH=
PO•BC
BP
=
2
3
,BH=
CH•BO
PO
=
4
3
2

∴HO=OB-BH=
2
3
2

∴C(-
2
3
2
2
3
),
根据直线AC交y轴于点A(0,2),设直线AC的解析式为y=kx+2(k≠0),
将C的坐标代入得:-
2
3
2
k+2=
2
3

∴k=
2

∴直线AC的解析式为y=
2
x+2.
点评:此题属于一次函数的综合题,涉及的知识有:勾股定理,平行线的性质,利用待定系数法求一次函数的解析式,以及切线的性质,利用了数形结合及转化的数学思想,要求学生掌握知识要全面.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:新课标教材导学  数学八年级第一学期 题型:044

解答题:

如图所示的图案是雪花图形中的一种,它是轴对称图形吗?如果是,请指出对称轴.该图形共有多少条对称轴?该图形是旋转对称图形吗?如果是,请指出至少需要旋转多少度,该图形才能与自身重合?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:044

解答题.

如图,C是直线AB上的一点.已知∠BCN=30°,∠ACM=2∠BCN.请判断CMCN的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

解答题:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,⊙P与y轴交于点A(0,2),点B的坐标为(数学公式,0),连接BP交⊙P于点C
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的函数解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年上海市黄浦区明珠中学中考模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题

解答题:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,⊙P与y轴交于点A(0,2),点B的坐标为(,0),连接BP交⊙P于点C
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的函数解析式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案