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(2012•和平区一模)如图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线.
甲的路线为:A→C→B
乙的路线为:A→D→E→F→B,其中E为AB的中点
丙的路线为:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB
若符号「→」表示「直线前进」,判断三人行进路线长度的大小关系为(  )
分析:由角的度数可以知道图2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似.而且图2三角形全等,图3三角形相似.
解答:解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE,
∵AE=BE=
1
2
AB∴AD=EF=
1
2
AC,DE=BE=
1
2
BC.
∴甲=乙
图3与图1中,三个三角形相似,所以
JK
AI
=
JB
AJ
=
BK
IJ
=
JB
AJ
AI
AC
=
AJ
AB
=
IJ
BC

∵AJ+BJ=AB,
∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC
∴甲=丙.∴甲=乙=丙.
故选A.
点评:本题主要考查生活中的平移,关键本题主要利用三角形的相似和全等,可求得线段的关系.
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5
9
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