Question

13．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）

• A． q＜r，QE=RC
• B． q＜r，QE＜RC
• C． q=r，QE=RC
• D． q=r，QE＜RC

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到$\frac{AP}{PD}=\frac{AQ}{QE}$，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，$\frac{AR}{RC}=\frac{AQ}{QE}$=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得$\frac{QE}{AE}=\frac{CR}{AR}$=$\frac{1}{5}$，于是得到结论．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，
∴$\frac{AP}{PD}=\frac{AQ}{QE}$，
∴PQ∥CD，
∴$\frac{AR}{RC}=\frac{AQ}{QE}$=4，
∵平行线间的距离相等，
∴q=r，
∵$\frac{AR}{RC}=\frac{AQ}{QE}$=4，
∴$\frac{QE}{AE}=\frac{CR}{AR}$=$\frac{1}{5}$，
∵AE＜AC，
∴QE＜CR．
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．