Question

1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=

 

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Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：

分析：先设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，再将等式的两边同时乘以2，将两式相减即可．

解答：解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³①，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴②，
②-①得，2S-S=2²⁰¹⁴-1，即S=2²⁰¹⁴-1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
故答案为：2²⁰¹⁴-1．

点评：本题考查的是有理数的乘方，先设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³是解答此题的关键．