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    如图: PB⊥OB于B, PA⊥OA于A,OP＝2, PA＝, PB＝2, 则∠AOB＝_______度.
    答案：75
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
    解答问题：
    （1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
    ①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
    ②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•工业园区二模）如图1，直线y=k1x+b与反比例函数y=
    k2
    x
    的图象交于A（1，12）； B（a，4）两点．
    （1）求k1、k2的值；
    （2）结合图形，直接写出k1x+b-
    k2
    x
    ＜0    时，x的取值范围；
    （3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
    （4）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB．当梯形OBCE的面积为
    46
    3
    时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
    （1）求证：△AOP≌△BOP；
    （2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
    ①求AC+BD的值．
    ②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为
    40
    40
    ，即△PCD的周长=
    2
    2
    AP；     
    （3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
    （1）求证：△AOP≌△BOP；
    （2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a2-10a+22=0，b2-10b+22=0，
    ①求AC+BD的值．
    ②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为______，即△PCD的周长=______AP；　　
    （3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．

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