Question

两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.

（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？
（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t²+24．

解析试题分析：（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；
（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；
（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．
试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，
∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形；
当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；
（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，
∴AD∥CF，AC∥DF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，
即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；

（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，
∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，
∴BF=（8+t）cm，
∵四边形ABFD的面积为Scm²，
∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，
S=3t²+24，
即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t²+24．
考点：几何变换综合题．