Question

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀的位置，则点P₂₀₁₀的坐标为

 

．

Answer 1

分析：做题首先要知道经过连续翻转2010次后P点的位置，然后求出此点坐标．

解答：解：观察图形结合翻转的方法可以得出P₁、P₂的横坐标是1，
P₃的横坐标是2.5，P₄、P₅的横坐标是4，P₆的横坐标是5.5…依此类推下去，
P₂₀₀₅、P₂₀₀₆的横坐标是2005，P₂₀₀₇的横坐标是2006.5，P₂₀₀₈、P₂₀₀₉的横坐标就是2008．
∴P₂₀₁₀的纵坐标为

3

2

，横坐标=2008+1.5=2009.5．
∴P₂₀₀₇（2009.5，

3

2

）．
点P₂₀₁₀处于顶点上，
∵三角形边长为1，
故P₂₀₁₀（2009

1

2

，

3

2

）．
故答案为（2009

1

2

，

3

2

）．

点评：本题主要考查等边三角形的性质和坐标等知识点．