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抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.

(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.

(1)B的坐标为(3,0)   D的坐标为(1,-4)
(2)①点P的坐标为()②点M坐标为()或(5,12)

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,A在B的左侧,A坐标为(-1,0)与y轴交于点C(0,3)△ABC的面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M,N,B为顶点的三角形与△ABC相似时,请你求出BN的长度;
(3)设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莒南县一模)已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m),
(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;
(2)点Q是线段AB上的一动点,过点Q作QE∥AD交BD于E,连结DQ,当△DQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积;
(3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=x2+mx-
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m2(m>0)与x轴交于A、B两点.
(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧;
(2)设抛物线与y轴交于点C,若∠ACB=90°,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图甲所示,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);
(1)求抛物线函数关系式;
(2)矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3,将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图乙所示).
①当t=
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时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
③现将甲图中的抛物线向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于G、F两点,与原抛物线交于点Q,设△FGQ的面积为S,求S关于m的函关系式.

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