Question

定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy-1，下面给出关于这种运算的几种结论：
①（2@3）@（4）=19；
②x@y=y@x；
③若x@x=0，则x-1=0；
④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0，
其中正确结论的序号是

 

．（在横线上填上你认为所有正确的序号）

Answer 1

分析：根据题中的新定义化简各选项中的算式，计算即可做出判断．

解答：解：根据题意得：①（2@3）@（4）=5@4=20-1=19，本选项正确；
②x@y=xy-1，y@x=yx-1，故x@y=y@x，本选项正确；
③若x@x=x²-1=0，则x-1=0或x+1=0，本选项错误；
④若x@y=xy-1=0，则（xy）@（xy）=x²y²-1=（xy+1）（xy-1）=0，本选项正确，
则其中正确的结论序号有①②④．
故答案为：①②④

点评：此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，以及平方根，弄清题中的新定义是解本题的关键．