Question

若a，b均为整数，当x=

3

-1时，代数式x²+ax+b的值为0，则a^b的算术平方根为

1

2

．

Answer 1

分析：将x=

3

-1代入代数式x²+ax+b，展开后根据a、b均为整数，得到-2

3

+

3

a=0，3+1-a+b=0，求出a、b的值，从而的到a^b的算术平方根．

解答：解：将x=

3

-1代入代数式，得：（

3

-1）²+a（

3

-1）+b=0，
整理得，3-2

3

+1+

3

a-a+b=0，
∵a、b均为整数，
∴必有-2

3

+

3

a=0，3+1-a+b=0，
解得：a=2，b=-2．
∴a^b=a^-2=2^-2=

1

4

，
∴a^b的算术平方根为

1 4

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了实数的运算、算术平方根，根据a、b均为整数，求出a、b的值是解题的关键．