【题目】如图,直l1∥l2,点A、B固定在直线l2上,点C是直线11上一动点,若点E、F分别为CA、CB中点,对于下列各值:①线段EF的长;②△CEF的周长;③△CEF的面积;④∠ECF的度数,其中不随点C的移动而改变的是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
【答案】B
【解析】
判断出AB长为定值,C到AB的距离为定值,再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③,根据运动得出CA+CB不断发生变化、∠ACB的大小不断发生变化,即可判断②④.
解:∵A、B为定点,
∴AB长为定值,
∵点E,F分别为CA,CB的中点,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF=AB为定值,故①正确;
∵点A,B为直线l2上定点,直线l1∥l2,
∴C到l2的距离为定值,
∵EF是△CAB的中位线,
∴EF∥l1∥l2,
∴C到EF的距离为定值,
又∵EF为定值,
∴△CEF的面积为定值,故③正确;
当C点移动时,CA+CB的长发生变化,
则CE+CF的长发生变化,
∴△CEF的周长发生变化,故②错误;
当C点移动时,∠ACB发生变化,则∠ECF发生变化,故④错误;
故选:B.
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【题目】A,B,C,D四个地区爆发病毒疫情,它们之间的道路连通情况和距离(单位:km)如图所示,经调查发现,某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关,具体公式为:
A地受B地的感染率.已知A地受B地和D地感染率之相邻地区和为9%,D地的自发病率为24%.
(1)求B地的自发病率;
(2)规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和.
①若C地危险系数是A地危险系数的两倍,且D地受感染率比B地高5%,求A地的自发病率;
②在①的条件下,A地派出6支医疗队支援B,D两地,每派出1支医疗队,A地自身发病率上升0.75%,每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降4%.在保证A地危险系数不上升的前提下,A地各派往B,D两地多少支队伍时,B地的自发病率下降最多?
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【题目】已知点P为抛物线yx2上一动点,以P为顶点,且经过原点O的抛物线,记作“yp”,设其与x轴另一交点为A,点P的横坐标为m.
(1)①当△OPA为直角三角形时,m= ;
②当△OPA为等边三角形时,求此时“yp”的解析式;
(2)若P点的横坐标分别为1,2,3,…n(n为正整数)时,抛物线“yp”分别记作“”、“”…,“”,设其与x轴另外一交点分别为A1,A2,A3,…An,过P1,P2,P3,…Pn作x轴的垂线,垂足分别为H1,H2,H3,…Hn.
1)① Pn的坐标为 ;OAn= ;(用含n的代数式来表示)
②当PnHn﹣OAn=16时,求n的值.
2)是否存在这样的An,使得∠OP4An=90°,若存在,求n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点为A(0,3),与x轴的交点分别为B(2,0),C(6,0).直线AD∥x轴,在x轴上位于点B右侧有一动点E,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P,Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E在线段BC上时,求△APC面积的最大值;
(3)是否存在点P,使以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校举办“迎亚运”学生书画展览,现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品.
(1)如图1,若大长方形的长和宽分别为45米和30米,求小长方形的长和宽;
(2)如图2,若大长方形的长和宽分别为和.
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比;
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的,试求的值,
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【题目】如图,在正方形中,对角线相交于点,以为边向外作等边,连接交于若点为的延长线上一点,连接,连接且平分,下列选项正确的有( )
①;②;③;④
A.个B.个C.个D.个
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【题目】新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了严重的人员伤亡和经济损失,其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒,经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人.
(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?
(2)按照上面的传播速度,如果传播得不到控制,经过三轮传播后一共有多少人被感染?
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(3)在(2)的条件下,求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π).
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