如图.将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中.点A.B.C均落在格点上．(1)△ABC的面积等于2,(2)请在如图所示的网格中.用无刻度的直尺.过点A画一条直线.交BC于点D.使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍.并简要说明画图的方法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于2；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

分析（1）利用三角形面积公式计算即可；
（2）借助平行线分线段成比例定理将BC三等分，作直线AD即可；

解答（1）S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
故答案为：2；

（2）画图如下；

作法：①取线段BE=6，在线段取一点F，使BF：EF=2：1，
②过F作小正方形的对角线交BC于D，则FD∥CE，
③作直线AD，
则直线AD就是所求作的直线．

点评本题是作图-应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合、格点中三角形面积的求法、平行线分线段成比例定理，本题中将线段三等分是关键，根据同高三角形的面积比等于对应底边的比，使问题得以解决．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{BF}$=2，求$\frac{AN}{ND}$的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．（1）操作发现：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在线段BC上（不与点B重合），连接AD，将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接EC，如图①所示，请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系．
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，请你在图②中画出图形并判断（1）中的结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于45度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3$\sqrt{2}$时，请直接写出线段CF的长的最大值是$\frac{3}{4}$．