Question

8．已知在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，点E在边CD上移动，沿AE翻折矩形，使得点D落在点F处，那么CF的最小值是3$\sqrt{13}$-6．

Answer 1

分析 当△ADE沿AE翻折时，点D落在AC上时，有CF最小，根据勾股定理先求AC的长，相减可得FC的最小值．

解答 解：当点F落在对角线AC上，即A，F，C三点共线时，CF的值最小，
∵在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，
∴BC=AD=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
由折叠的性质得，AF=AD=6，
∴CF=AC-AF=3$\sqrt{13}$-6，
故答案为：3$\sqrt{13}$-6．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是确定其最小值的位置，再利用勾股定理的折叠性质进行计算．