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3.如图,在△ABC中,点D是边BC中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点P在边AB上,EF∥BC.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形.
(2)线段BF,AB,AC存在什么数量关系?证明你得到的结论.

分析 (1)要证明四边形BDEF是平行四边形,根据题意可以得到判定四边形BDEF是平行四边形的条件,EF和BD,DE和BF的关系,本题得以解决;
(2)首先写出线段BF,AB,AC存在的数量关系,然后根据题目中的条件进行证明即可.

解答 (1)证明;∵AE平分∠BAC,CE⊥AE,
∴△APC是等腰三角形,
∴AP=AC,点E是PC的中点,
又∵点D是BC的中点,
∴DE∥BF,
又∵EF∥BC,
∴四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF,AB,AC之间的数量关系是:AB=2BF+AC,
证明:∵AE平分∠BAC,CE⊥AE,
∴△APC是等腰三角形,
∴AP=AC,
由(1)知BF=DE,
∵点E是PC的中点,点D是BC的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$BP,
∴BF=$\frac{1}{2}$BP,
∵AB=BP+AP,
∴AB=2BF+AC.

点评 本题考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

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