Question

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（　　）

A．

B．

C．

5

D．

6

Answer 1

考点：

相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。

专题：

探究型。

分析：

先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：

解：在△BEF与△CFD中

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3

∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CFD，

∵BF=3，BC=12，

∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，

又∵DF===15，

∴=，即=，

∴EF=

故选B．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．