Question

解不等式
（1）3x-2x²+2≥0．
（2）4＜|2x-3|≤7．
（3）|x-8|-|x-4|＞2．

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：（1）把不等式先化为一般形式，再解对应的一元二次方程，从而写出原不等式的解集；
（2）直接取绝对值，进而得出不等式求出即可；
（3）利用x的取值不同分类讨论，进而得出符合题意的x的值．

解答：解：不等式3x-2x²+2≥0可化为
     2x²-3x-2≤0
∵（-3）²-4×2×（-2）=25＞0
∴方程2x²-3x-2=0有两个实数根，
    x₁=

1

2

，x₂=2；
∴原不等式的解集为：{x|-

1

2

≤x≤2}．

（2）4＜|2x-3|≤7
则7≥2x-3＞4或-7≤2x-3＜-4，
解得：5≥x＞3.5或-2≤x＜-

1

2

；

（3）当 x＜4时
 原式=8-x+x-4＞2
4＞2成立；
当 4≤x＜8时，
 原式=8-x-x+4＞2
2x＜10
解得：x＜5
则4≤x＜5，
当x≥8时 
x-8-x+4＞2
则-4＞2不成立，
所以解集为：x＜5．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．