分析 (1)根据题意作出图形即可;
(2)想法1:作EM⊥AF于M,连接EF,根据已知和正方形的性质分别证明Rt△ABE≌Rt△AMERt,Rt△EMF≌Rt△ECF,得出EM=BE,FM=FC,从而得出结论;
想法2:如图3,延长AE、DC交于点G,根据全等三角形的性质得到AB=CG,∠1=∠G,由角平分线的性质得到∠1=∠2,等量代换得到∠2=∠G于是得到结论;
想法3:过中点E作EM∥AB,交AF于M.通过中位线的性质证明EM=$\frac{1}{2}$(AB+CF),从而得出结论.
解答 解:(1)补充图形,如图1所示;
想法1:如图2,作EM⊥AF于M.
∵∠B=90°,
∴∠B=∠AME=90°,
∵∠1=∠2,
∴BE=EM,
在Rt△ABE与Rt△AME中,$\left\{\begin{array}{l}{BE=EM}\\{AE=AE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABE≌Rt△AME.
∴AM=AB=BC,EM=BE.①
连接EF,E是BC中点,
∴EC=BE=EM
在Rt△AEMF与Rt△ECF中$\left\{\begin{array}{l}{EM=EC}\\{EF=EF}\end{array}\right.$,
∴Rt△EMF≌Rt△ECF,
∴FM=FC、②
综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF.
想法2:如图3,延长AE、DC交于点G,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∵∠B=∠GCE,∠AEB=∠GEC,在△AEB与△GEC中,$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠GEC}\\{BE=CE}\\{∠AEB=∠GEC}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△GEC,
∴AB=CG,∠1=∠G,
∵AE平分∠BAF,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠G
∴AF=FG=FC+CG,
∴AF=BC+CF;
想法3:如图4,过中点E作EM∥AB,交AF于M.则AM=MF,且∠1=∠2=∠3.
∴EM=AM=$\frac{1}{2}$AF
∵EM=$\frac{1}{2}$(AB+CF),
∴AF=AB+CF=BC+CF.
点评 本题考查了正方形的性质,及全等三角形的判定和性质.合理的将AF分成与BC,CF相等的两份是解题的关键,本题难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 线段CD的中点 | B. | CD与∠AOB平分线的交点 | ||
C. | OC垂直平分线与CD的交点 | D. | OD垂直平分线与CD的交点 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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