分析 根据菱形的性质得AB=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,在Rt△AOB中,利用三角函数计算出∠OAB=30°,则∠ABO=60°,OA=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$,再根据菱形的性质得∠DAB=2∠OAB=60°,∠ABC=2∠OBA=120°,然后计算菱形的面积.
解答 解:∵四边ABCD为菱形,
∴AB=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
在Rt△AOB中,∵sin∠OAB=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠OAB=30°,
∴∠ABO=60°,OA=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$,
∴∠DAB=2∠OAB=60°,∠ABC=2∠OBA=120°,
菱形的面积=4S△OAB=4×$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$(cm2).
答:菱形ABCD的各内角的度数分别60°、120°、60°、120°;菱形的面积为32$\sqrt{3}$cm2.
点评 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{1}{15}$ | C. | $\frac{1}{20}$ | D. | $\frac{1}{30}$ |
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