Question

19、在1到200的整数中，既不能被2整除，又不能被3整除的整数有多少个？

Answer 1

分析：分析：根据容斥原理，应是200减去能被2整除的整数个数，减去能被3整除的整数个数，还要加上既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的整数个数．

解答：解：在1到200的整数中，能被2整除的整数个数为：2×1，2×2，…，2×100，共100个；
在1到200的整数中，能被3整除的整数个数为：3×1，3×2，…，3×66，共66个；
在1到200的整数中，既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的整数个数为：6×1，6×2，…，6×33，共33个；
所以，在1到200的整数中，既不能被2整除，又不能被3整除的整数个数为：200-100-66+33=67（个）
答：在1到200的整数中，既不能被2整除，又不能被3整除的整数个数为67个．

点评：本题考查容斥定理．解决本题的关键是分清在1到200的整数中，仅能被2整除的数个数，仅能被3整除的数个数，既能被2整除又能被3整除（即能被6整除的整数个数，公共部分）．