Question

如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

Answer 1

分析：（1）因为PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0），所以点P的横坐标为2，把其代入正比例函数y=-2x求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）设△MPQ的高为h，因为△MPQ的面积为6，所以可求出h的值，再分：当点M在直线PQ右侧时和当点M在直线PQ左侧时求出点M的坐标即可．

解答：解：（1）当x=2时，y=-2×2=-4，∴P（2，-4），
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
 则-4=

k

2

，k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；

（2）设△MPQ的高为h．
∵S△MPQ=

1

2

PQ•h，
∴

1

2

×4h=6，h=3，
当点M在直线PQ右侧时，M（5，-

8

5

）；
当点M在直线PQ左侧时，M（-1，8）．

点评：此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．