Question

5．如图，每个小方格的边长都是1，求：
（1）求△ABC的周长；
（2）画出BC边上的高，并求△ABC的面积；
（3）画出AB边上的高，并求出高．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理可求AB，AC，再根据三角形周长的定义可求△ABC的周长；
（2）先画出BC边上的高，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积；
（3）先画出AB边上的高，再根据三角形的面积公式求出高．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
BC=2，
故△ABC的周长为4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+2；
（2）如图所示，AD是BC边上的高，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4；
（3）如图所示，CE是AB边上的高，
高=4×2÷4$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理、三角形的面积的知识点．