Question

如图，已知抛物线y＝x²+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
【小题1】求点A、B、C的坐标.
【小题2】若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积
【小题3】连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由

Answer 1

【小题1】A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）(2分)
【小题2】6
【小题3】（－1－,0）、（－1，0）、
（，0）解析:
.解：（1）令x²+x+2＝0，解得＝－1,＝5(1分)
令x＝0,则y＝2,所以A、B、C的坐标分别是A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）(2分)
（2）顶点M的坐标是M（2，）(3分)
过M作MN垂直y轴于N,
所以△BCM的面积＝－－
＝(2+5)×－×5×2－×(－2)×2＝6(5分)
（3）当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为,，易求AC＝(6分)
则0＝=1+,O＝－1,
所以,的坐标分别是（－1－,0），（－1，0）(7分)
当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于，交y轴于F，垂足为E，
CE＝(8分)
易证△CEF∽△COA所以,而,所以,CF＝
OF＝OC－CF＝2－＝， EF＝(10分)

又△CEF∽△OF，所以，求得O＝
则的坐标为（，0）(11分)
所以存在、、三点，它们的坐标分别是
（－1－,0）、（－1，0）、
（，0）（12分）