Question

9．十一黄金周期间，甲、乙两个家庭相约到480km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发1.25h（从甲家庭出发时开始计时），甲、乙两个家庭所走的路程y_甲（km）、y_乙（km）与时间x（h）之间的函数关系图象如图所示，请根据图象所提供的信息解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了1.9h．
（2）甲家庭的汽车排除故障后，立即提速赶往目的地，请问甲家庭的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少km？
（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的距离不超过25km，请通过计算说明他们的走法是否符合约定．

Answer 1

分析 （1）观察图象，利用修好车的时间-车刚坏的时间即可得出结论；
（2）由待定系数法先求出直线EF的解析式，根据C点在直线EF上代入点C的横坐标即可得出点C的坐标，结合C、D点的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据B点在直线BD上代入点B的横坐标即可得出点B的坐标，由此即可得出结论；
（3）结合函数图象可知在B、D两点处甲、乙两个家庭距离最远，结合（2）得出的两函数解析式即可求出在B、D点时两个家庭之间的距离，再于25千米进行比较即可得出结论．

解答 解：（1）甲家庭在途中停留的时间为：4.9-3=1.9（h），
故答案为：1.9．
（2）设直线EF的解析式为y_乙=kx+b，
将点E（1.25，0）、点F（725，480）带入到函数解析式中得：
$\left\{\begin{array}{l}{1.25k+b=0}\\{7.25k+b=480}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
∴直线EF的解析式为y_乙=80x-100；
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6-100=380，
∴点C的坐标为（6，380）．
设直线BD的解析式为y_甲=mx+n，
将点C（6，380）、点D（7，480）带入函数解析式中得：
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=380}\\{7m+n=480}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-220}\end{array}\right.$，
∴直线BD的解析式为y_甲=100x-220．
∵点B在直线BD上，且点B的横坐标为4.9，
∴y_甲=100×4.9-220=270，
∴点B的坐标为（4.9，270）．
∴甲家庭的汽车在排除故障时，距出发点的路程是270km．
（3）符合约定．
由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有y_乙-y_甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米；
在点D处有y_甲-y_乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米．
∴按图象所表示的走法符合约定．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象解决问题；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）求出在B、D两点处两家庭之间的距离．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该类题型时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．