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9.在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离.现测得AC=300m,BC=700m,∠CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距离.

分析 作CD⊥AB交BA的延长线于点D.根据邻补角的定义,求出∠ACD的度数,在Rt△ACD中,利用∠CAD的正弦、余弦求AD、CD,在Rt△BCD中利用勾股定理求出BD.根据线段的和差关系求出AB.

解答 解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
∵∠CAB=120°,∴∠CAD=60°.
在Rt△ACD中,∵sin60°=$\frac{CD}{AC}$,cos60°=$\frac{AD}{AC}$,
∴CD=sin60°×AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×300=150$\sqrt{3}$(m),
AD=cos60°×AC=$\frac{1}{2}$×300=150(m)
在Rt△BCD中,BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$
=$\sqrt{70{0}^{2}-(150\sqrt{3)^{2}}}$=650(m)
∴AB=BD-AD=650-150=500(m)
答:A、B两个凉亭之间的距离为500m.

点评 本题考查了三角函数及勾股定理.解决本题的关键是过点C作CD⊥AB构造直角三角形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

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