Question

【题目】把2016个正数1、2、3、4…，2016按如图的方式排列成一个表．

（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为　 　，　 　，　 　．

（2）当被框住的4个数的和等于416时，x的值为多少？

（3）能否框住4个数，使它们的和等于324？如能，求出x的值；如不能，请说出理由．

Answer 1

【答案】（1）x+1， x+7， x+8；（2）100；（3）不能,理由见解析.

【解析】

（1）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其他三个数；

（2）根据题意列出x+x+1+x+7+x+8＝416，解一元一次方程求出x的值；

（3）令x+x+1+x+7+x+8＝324，求出x的值，进而作出判断．

解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，

则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；

故答案为x+1；x+7；x+8；

（2）根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416，

4x+16＝416，

解得x＝100，

答：x的值为100；

（3）假设x+x+1+x+7+x+8＝324，

解得x＝77，77在第7列，但78在第1列

答：不能框住4个数，使它们的和等于3