Question

【题目】如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．

（1）甲、丙两地间的路程为千米；

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

Answer 1

【答案】（1）1050千米；（2）当0<x<3时，y=-300x+900；当3<x<3.5时，y=300x-900；（3）当3≤x≤时，高速列车离乙地的路程不超过100千米.

【解析】

（1）由图②可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，再由图①即可确定甲、丙两地间的距离；

（2）先确定列车到达丙地的时间，然后再用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式，再根据图②确定自变量的取值范围；

（3）根据题意需分两种情况：①未到乙地时，离乙地的路程不超过100千米；②已过乙地，离乙地的路程不超过100千米，然后再分别列出不等式求出x的范围即可.

解：（1）根据图像可得，当x=0时y=900，即甲、乙两地的距离为900千米，

当x=3时，y=0，表示3小时后列车到达乙地，故列车速度为：900÷3=300千米/小时，

∵150÷300=0.5小时，

∴0.5小时后列车到达丙地，即乙丙间的距离为150千米，

故甲、丙两地间的距离为：900+150=1050千米；

（2）当0<x<3时，设函数关系式为：y=k1x+b1，

将（0，900），（3，0）代入得：

解得：

∴y=-300x+900

由于列车从甲到乙用时3小时，从乙到丙用时0.5小时，则表示乙到丙段时，3<x<3.5

故当3<x<3.5时，设函数关系式为：y=k2x+b2.

将（3，0），（3.5，150）代入得：

解得：

∴y=300x-900；

综上，当0<x<3时，y=-300x+900；当3<x<3.5时，y=300x-900；

（3）①当列车从甲到乙地的路程不超过100千米时，即

当0≤x≤3时有：-300x+900≤100，解得：≤x≤3；

@当列车从乙行驶到丙，到乙地的路程不超过100千米时，即

当3<x<3.5时有：300x-900≤100，解得：3≤x≤；

综上，当3≤x≤时，高速列车离乙地的路程不超过100千米