Question

某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图。

请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。
（2）当0≤x≤2时，
设函数解析式为y=k₁x+b₁，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
 解得
∴y=-8x+96（0≤x≤2）
当x>2时，设函数解析式为y=k₂x+b₂，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得
∴y=-4x+88（x>2）
因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），
所以66=-4x+88，
x=5.5
答：前15位同学接完水需5.5分钟。
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符；
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水
当0＜t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），
符合
当t>2时， 则8×2÷4=4（分）
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟。