Question

1．已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 首先把a²+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，化为a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=（a-5）²+（$\sqrt{b-4}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，然后利用非负数的性质确定三边的值，进一步判断即可．

解答 解：∵a²+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，
∴a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=（a-5）²+（$\sqrt{b-4}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴a-5=0，$\sqrt{b-4}$-1=0，|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
解得：a=5，b=5，c=5，
∴△ABC为等边三角形．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式和二次根式的意义是解决问题的关键．