Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠

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2

BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定方法即可证明△ABD≌△ACE，由此可得到BD=CE，再根据等腰梯形的判定问题得证．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠ABC=∠DAB，∠ACB=∠EAC，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，

DA=EA ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴DB=EC，
∵DA=EA≠

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2

BC，
∴DE≠BC，
∴四边形DBCE是等腰梯形．

点评：本题考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．