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任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作:

这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行        次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是          .

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如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长等于(        )

A.5           B.2.4           C.4.8               D.9.6

a

     

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为参加电脑汉字输入比赛,甲和乙两位同学进行了6次测试,成绩如下表:

甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

平均数

方差

134

137

136

136

137

136

136

1.0

135

136

136

137

136

136

136

有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断,其中说法正确的是( )

A、甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;

B、乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;

C、甲的方差大于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;

D、乙的方差大于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;

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样本数据2,8,0,-1,4的极差是        

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化简并求值:÷,其中x=

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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.

(1)当t=         时,点P与点Q相遇;

(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.求s与ι之间的函数关系式;

备用图

 
 


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如图,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙O2相外切,圆心O1O2x轴正半轴上,⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直,且点P1P2在反比例函数x>0)的图象上,则     

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如图,菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O,点P在对角线BD上运动(BD两点除外),线段PA绕点P顺时针旋转m°(0<m°<180º) 得线段PQ.

(1)当点Q与点D重合,请在图中用尺规作出点P所处的位置(不写作法,保留作图痕迹);

(2)若点Q落在边CD上(C点除外),且∠ADB=n°.

①探究mn之间的数量关系;

②当点P在线段OB上运动时,存在点Q,使PQ=QD,直接写出n的取值范围.

 


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