Question

【题目】如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离

（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0. 727，cot36°≈1.376）

Answer 1

【答案】A、B之间的距离为279米．

【解析】试题分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，进而得出AB的长．

试题解析：

过点C作CH⊥AB，垂足为点H，

由题意，得∠ACH=45°，∠BCH=36°，BC=200，

在Rt△BHC中， ，

∴ ，

∵sin36°≈0.588，

∴BH≈117.6，

又 ，

∴ ．

∵cos36°≈0.809，

∴HC≈161.8，

在Rt△AHC中， ，

∵∠ACH=45°，

∴AH=HC，

∴AH≈161.8，

又AB=AH+BH，

∴AB≈279.4，

∴AB≈279（米），

答：A、B之间的距离为279米．