Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，问∠BDE与∠CDF是否相等？为什么？

Answer 1

解：相等，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线
∴BD=DC
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
∴∠BDE=∠CDF．
分析：根据等腰三角形的性质得到BD=DC，再利用HL判定Rt△BED≌Rt△CFD，便可得到∠BDE=∠CDF
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用．利用三角形全等证明角相等时最常用方法之一，要熟练掌握．